Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- nueve *x^ dos *cot(cuatro *x)^ dos / dos
- 9 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por cotangente de (4 multiplicar por x) al cuadrado dividir por 2
- nueve multiplicar por x en el grado dos multiplicar por cotangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos dividir por dos
- 9*x2*cot(4*x)2/2
- 9*x2*cot4*x2/2
- 9*x²*cot(4*x)²/2
- 9*x en el grado 2*cot(4*x) en el grado 2/2
- 9x^2cot(4x)^2/2
- 9x2cot(4x)2/2
- 9x2cot4x2/2
- 9x^2cot4x^2/2
- 9*x^2*cot(4*x)^2 dividir por 2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(7*x)^tan(x)
- cot(t)*log(t*cot(t))
- cot(9*x)^(1/log(x))
- cot(x)/log(10)
- cot(x)^cot(x)
Límite de la función 9*x^2*cot(4*x)^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
|9*x *cot (4*x)|
lim |--------------|
x->0+\ 2 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
Limit(((9*x^2)*cot(4*x)^2)/2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(4 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{9 x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x \cot^{3}{\left(4 x \right)}}{8 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x \cot^{3}{\left(4 x \right)}}{8 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\frac{9}{32}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(4 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{9 x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x \cot^{3}{\left(4 x \right)}}{8 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x \cot^{3}{\left(4 x \right)}}{8 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\frac{9}{32}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right) = \frac{9}{32}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right) = \frac{9}{32}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right) = \frac{9}{2 \tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right) = \frac{9}{2 \tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right) = \frac{9}{32}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right) = \frac{9}{2 \tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right) = \frac{9}{2 \tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \
|9*x *cot (4*x)|
lim |--------------|
x->0+\ 2 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
9/32
$$\frac{9}{32}$$
= 0.28125
/ 2 2 \
|9*x *cot (4*x)|
lim |--------------|
x->0-\ 2 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} \cot^{2}{\left(4 x \right)}}{2}\right)$$
9/32
$$\frac{9}{32}$$
= 0.28125
= 0.28125