Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x-sqrt(dos)*sqrt(x)
- menos 1 más x menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- menos uno más x menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- -1+x-√(2)*√(x)
- -1+x-sqrt(2)sqrt(x)
- -1+x-sqrt2sqrtx
-
Expresiones semejantes
- -1-x-sqrt(2)*sqrt(x)
- -1+x+sqrt(2)*sqrt(x)
- 1+x-sqrt(2)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función -1+x-sqrt(2)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\ lim \-1 + x - \/ 2 *\/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right)$$
Limit(-1 + x - sqrt(2)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\frac{-1 + \frac{1}{u}}{\sqrt{\frac{1}{u}}} + \sqrt{2}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} + \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\frac{-1 + \frac{1}{0}}{\tilde{\infty}} + \sqrt{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\frac{-1 + \frac{1}{u}}{\sqrt{\frac{1}{u}}} + \sqrt{2}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} + \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\frac{-1 + \frac{1}{0}}{\tilde{\infty}} + \sqrt{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo