Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ sqrt(2)/ sqrt(x)/ -1+x-sqrt(2)*sqrt(x)

Límite de la función -1+x-sqrt(2)*sqrt(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /           ___   ___\
 lim \-1 + x - \/ 2 *\/ x /
x->oo
lim⁡x→∞(−2x+(x−1))\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) 
Limit(-1 + x - sqrt(2)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(−2x+(x−1))\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right)
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
2x+x−1\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1
entonces
lim⁡x→∞(−2x+(x−1))\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right)
=
lim⁡x→∞((−2x+(x−1))(2x+x−1)2x+x−1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)
=
lim⁡x→∞(−(2x)2+(x−1)22x+x−1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)
=
lim⁡x→∞(−2x+(x−1)22x+x−1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)
=
lim⁡x→∞(−2x+(x−1)22x+x−1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + x - 1}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
lim⁡x→∞(x32−4x+1xx+2−1x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}}\right) =
lim⁡x→∞(x32−4x+1x2+x−1x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right) =
lim⁡x→∞(x32−4x+1x2+x−1x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right)
Sustituimos
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(x32−4x+1x2+x−1x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{2} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}}}\right) =
lim⁡u→0+((1u)32−41u+11u−1+1u1u+2)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\frac{-1 + \frac{1}{u}}{\sqrt{\frac{1}{u}}} + \sqrt{2}}\right) =
= 110+(10)32−410−1+10∞~+2=∞\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} + \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\frac{-1 + \frac{1}{0}}{\tilde{\infty}} + \sqrt{2}} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(−2x+(x−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = \infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(−2x+(x−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = \infty
lim⁡x→0−(−2x+(x−1))=−1\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−2x+(x−1))=−1\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(−2x+(x−1))=−2\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = - \sqrt{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−2x+(x−1))=−2\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = - \sqrt{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−2x+(x−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + \left(x - 1\right)\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
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