Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)/(- uno +x^ cuatro + tres *x^ dos)
- ( menos 1 más x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+x3)/(-1+x4+3*x2)
- -1+x3/-1+x4+3*x2
- (-1+x³)/(-1+x⁴+3*x²)
- (-1+x en el grado 3)/(-1+x en el grado 4+3*x en el grado 2)
- (-1+x^3)/(-1+x^4+3x^2)
- (-1+x3)/(-1+x4+3x2)
- -1+x3/-1+x4+3x2
- -1+x^3/-1+x^4+3x^2
- (-1+x^3) dividir por (-1+x^4+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3)/(-1+x^4-3*x^2)
- (1+x^3)/(-1+x^4+3*x^2)
- (-1+x^3)/(1+x^4+3*x^2)
- (-1-x^3)/(-1+x^4+3*x^2)
- (-1+x^3)/(-1-x^4+3*x^2)
Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x^4+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |--------------|
x->2+| 4 2|
\-1 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(-1 + x^4 + 3*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{4} + 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{4} + 3 x^{2} - 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2^{3}}{-1 + 3 \cdot 2^{2} + 2^{4}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \frac{7}{27}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{4} + 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{4} + 3 x^{2} - 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2^{3}}{-1 + 3 \cdot 2^{2} + 2^{4}} = $$
= 7/27
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \frac{7}{27}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \frac{7}{27}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \frac{7}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \frac{7}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |--------------|
x->2+| 4 2|
\-1 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
7/27
$$\frac{7}{27}$$
= 0.259259259259259
/ 3 \
| -1 + x |
lim |--------------|
x->2-| 4 2|
\-1 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{3 x^{2} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
7/27
$$\frac{7}{27}$$
= 0.259259259259259
= 0.259259259259259