Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- dieciocho + tres *x+ tres *x^ dos)/(- ocho + dos *x^ dos)
- ( menos 18 más 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dieciocho más tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-18+3*x+3*x2)/(-8+2*x2)
- -18+3*x+3*x2/-8+2*x2
- (-18+3*x+3*x²)/(-8+2*x²)
- (-18+3*x+3*x en el grado 2)/(-8+2*x en el grado 2)
- (-18+3x+3x^2)/(-8+2x^2)
- (-18+3x+3x2)/(-8+2x2)
- -18+3x+3x2/-8+2x2
- -18+3x+3x^2/-8+2x^2
- (-18+3*x+3*x^2) dividir por (-8+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-18+3*x+3*x^2)/(-8-2*x^2)
- (-18+3*x-3*x^2)/(-8+2*x^2)
- (18+3*x+3*x^2)/(-8+2*x^2)
- (-18-3*x+3*x^2)/(-8+2*x^2)
- (-18+3*x+3*x^2)/(8+2*x^2)
Límite de la función (-18+3*x+3*x^2)/(-8+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-18 + 3*x + 3*x |
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ -8 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
Limit((-18 + 3*x + 3*x^2)/(-8 + 2*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{2 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{2 \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{3 \left(2 + 3\right)}{2 \left(2 + 2\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{15}{8}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{2 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{2 \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{3 \left(2 + 3\right)}{2 \left(2 + 2\right)} = $$
= 15/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{15}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} + x - 6\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \frac{3}{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\frac{15}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} + x - 6\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \frac{3}{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\frac{15}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-18 + 3*x + 3*x |
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ -8 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
15/8
$$\frac{15}{8}$$
= 1.875
/ 2\
|-18 + 3*x + 3*x |
lim |----------------|
x->2-| 2 |
\ -8 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right)$$
15/8
$$\frac{15}{8}$$
= 1.875
= 1.875
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{15}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{15}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x - 18\right)}{2 x^{2} - 8}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo