Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno +n)^(uno / seis)-sqrt(cinco + dos *n^ dos))/((uno + treinta y dos *n^ cinco)^(uno / cinco)-sqrt(n))
- (( menos 1 más n) en el grado (1 dividir por 6) menos raíz cuadrada de (5 más 2 multiplicar por n al cuadrado )) dividir por ((1 más 32 multiplicar por n en el grado 5) en el grado (1 dividir por 5) menos raíz cuadrada de (n))
- (( menos uno más n) en el grado (uno dividir por seis) menos raíz cuadrada de (cinco más dos multiplicar por n en el grado dos)) dividir por ((uno más treinta y dos multiplicar por n en el grado cinco) en el grado (uno dividir por cinco) menos raíz cuadrada de (n))
- ((-1+n)^(1/6)-√(5+2*n^2))/((1+32*n^5)^(1/5)-√(n))
- ((-1+n)(1/6)-sqrt(5+2*n2))/((1+32*n5)(1/5)-sqrt(n))
- -1+n1/6-sqrt5+2*n2/1+32*n51/5-sqrtn
- ((-1+n)^(1/6)-sqrt(5+2*n²))/((1+32*n⁵)^(1/5)-sqrt(n))
- ((-1+n) en el grado (1/6)-sqrt(5+2*n en el grado 2))/((1+32*n en el grado 5) en el grado (1/5)-sqrt(n))
- ((-1+n)^(1/6)-sqrt(5+2n^2))/((1+32n^5)^(1/5)-sqrt(n))
- ((-1+n)(1/6)-sqrt(5+2n2))/((1+32n5)(1/5)-sqrt(n))
- -1+n1/6-sqrt5+2n2/1+32n51/5-sqrtn
- -1+n^1/6-sqrt5+2n^2/1+32n^5^1/5-sqrtn
- ((-1+n)^(1 dividir por 6)-sqrt(5+2*n^2)) dividir por ((1+32*n^5)^(1 dividir por 5)-sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- ((-1+n)^(1/6)-sqrt(5+2*n^2))/((1+32*n^5)^(1/5)+sqrt(n))
- ((-1+n)^(1/6)+sqrt(5+2*n^2))/((1+32*n^5)^(1/5)-sqrt(n))
- ((-1+n)^(1/6)-sqrt(5-2*n^2))/((1+32*n^5)^(1/5)-sqrt(n))
- ((1+n)^(1/6)-sqrt(5+2*n^2))/((1+32*n^5)^(1/5)-sqrt(n))
- ((-1+n)^(1/6)-sqrt(5+2*n^2))/((1-32*n^5)^(1/5)-sqrt(n))
- ((-1-n)^(1/6)-sqrt(5+2*n^2))/((1+32*n^5)^(1/5)-sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
Límite de la función ((-1+n)^(1/6)-sqrt(5+2*n^2))/((1+32*n^5)^(1/5)-sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|6 ________ / 2 |
|\/ -1 + n - \/ 5 + 2*n |
lim |--------------------------|
n->oo| ___________ |
| 5 / 5 ___ |
\ \/ 1 + 32*n - \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right)$$
Limit(((-1 + n)^(1/6) - sqrt(5 + 2*n^2))/((1 + 32*n^5)^(1/5) - sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 n}{\sqrt{2 n^{2} + 5}} + \frac{1}{6 \left(n - 1\right)^{\frac{5}{6}}}}{\frac{32 n^{4}}{\left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 n}{\sqrt{2 n^{2} + 5}} + \frac{1}{6 \left(n - 1\right)^{\frac{5}{6}}}}{\frac{32 n^{4}}{\left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 n}{\sqrt{2 n^{2} + 5}} + \frac{1}{6 \left(n - 1\right)^{\frac{5}{6}}}}{\frac{32 n^{4}}{\left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 n}{\sqrt{2 n^{2} + 5}} + \frac{1}{6 \left(n - 1\right)^{\frac{5}{6}}}}{\frac{32 n^{4}}{\left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{7}}{-1 + \sqrt[5]{33}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{7}}{-1 + \sqrt[5]{33}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = \frac{\left(-1\right)^{\frac{4}{5}} \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{7}}{-1 + \sqrt[5]{33}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{7}}{-1 + \sqrt[5]{33}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[6]{n - 1} - \sqrt{2 n^{2} + 5}}{- \sqrt{n} + \sqrt[5]{32 n^{5} + 1}}\right) = \frac{\left(-1\right)^{\frac{4}{5}} \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con n→-oo