Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - dos +e^(-x)*(dos +x^ dos + dos *x)
- menos 2 más e en el grado ( menos x) multiplicar por (2 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- menos dos más e en el grado ( menos x) multiplicar por (dos más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- -2+e(-x)*(2+x2+2*x)
- -2+e-x*2+x2+2*x
- -2+e^(-x)*(2+x²+2*x)
- -2+e en el grado (-x)*(2+x en el grado 2+2*x)
- -2+e^(-x)(2+x^2+2x)
- -2+e(-x)(2+x2+2x)
- -2+e-x2+x2+2x
- -2+e^-x2+x^2+2x
-
Expresiones semejantes
- -2+e^(-x)*(2-x^2+2*x)
- -2-e^(-x)*(2+x^2+2*x)
- -2+e^(-x)*(2+x^2-2*x)
- -2+e^(x)*(2+x^2+2*x)
- 2+e^(-x)*(2+x^2+2*x)
Límite de la función -2+e^(-x)*(2+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / 2 \\ lim \-2 + E *\2 + x + 2*x// x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right)$$
Limit(-2 + E^(-x)*(2 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 2 e^{x} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 2 x - 2 e^{x} + 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 2 e^{x} + 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - 2 e^{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 2 e^{x} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 2 x - 2 e^{x} + 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 2 e^{x} + 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - 2 e^{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = - \frac{-5 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = - \frac{-5 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = - \frac{-5 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = - \frac{-5 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo