Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x^7-4*x+5*x^2)/(-7+3*x^2+11*x)
-
Límite de x*(1+x/5)-x*(1+x/4)
-
Límite de -(4+x)/(4*x)+(5+x)/(5*x)
-
Límite de (-1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos /x^ cuatro
- seno de (x) al cuadrado dividir por x en el grado 4
- seno de (x) en el grado dos dividir por x en el grado cuatro
- sin(x)2/x4
- sinx2/x4
- sin(x)²/x⁴
- sin(x) en el grado 2/x en el grado 4
- sinx^2/x^4
- sin(x)^2 dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- sinx^2/x^4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*tan(4*x)/(2*atan(x)^2)
- sin(sqrt(x^3))/2-sqrt(x)-3*x^(5/2)
- sin(3*x)^2*cot(x)/sin(5*x)
- sin(9*x)/(sqrt(36+4*x)-sqrt(36-x))
- sin(x)/(2*sin(5*x^2))
Límite de la función sin(x)^2/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Limit(sin(x)^2/x^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 22800.6666686159
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0-| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 22800.6666686159
= 22800.6666686159
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo