Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- veinte +x+x^ dos)/(- doce + tres *x)
- ( menos 20 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más 3 multiplicar por x)
- ( menos veinte más x más x en el grado dos) dividir por ( menos doce más tres multiplicar por x)
- (-20+x+x2)/(-12+3*x)
- -20+x+x2/-12+3*x
- (-20+x+x²)/(-12+3*x)
- (-20+x+x en el grado 2)/(-12+3*x)
- (-20+x+x^2)/(-12+3x)
- (-20+x+x2)/(-12+3x)
- -20+x+x2/-12+3x
- -20+x+x^2/-12+3x
- (-20+x+x^2) dividir por (-12+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (20+x+x^2)/(-12+3*x)
- (-20+x+x^2)/(-12-3*x)
- (-20-x+x^2)/(-12+3*x)
- (-20+x+x^2)/(12+3*x)
- (-20+x-x^2)/(-12+3*x)
Límite de la función (-20+x+x^2)/(-12+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4+\ -12 + 3*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
Limit((-20 + x + x^2)/(-12 + 3*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x}{3} + \frac{5}{3}\right) = $$
$$\frac{4}{3} + \frac{5}{3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x}{3} + \frac{5}{3}\right) = $$
$$\frac{4}{3} + \frac{5}{3} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + x - 20}{3 \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + x - 20}{3 \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 3$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4+\ -12 + 3*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4-\ -12 + 3*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{3 x - 12}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico