Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cinco +x^ seis -x^ tres)-sqrt(- dos +x^ seis + seis *x^ tres)
- raíz cuadrada de ( menos 5 más x en el grado 6 menos x al cubo ) menos raíz cuadrada de ( menos 2 más x en el grado 6 más 6 multiplicar por x al cubo )
- raíz cuadrada de ( menos cinco más x en el grado seis menos x en el grado tres) menos raíz cuadrada de ( menos dos más x en el grado seis más seis multiplicar por x en el grado tres)
- √(-5+x^6-x^3)-√(-2+x^6+6*x^3)
- sqrt(-5+x6-x3)-sqrt(-2+x6+6*x3)
- sqrt-5+x6-x3-sqrt-2+x6+6*x3
- sqrt(-5+x⁶-x³)-sqrt(-2+x⁶+6*x³)
- sqrt(-5+x en el grado 6-x en el grado 3)-sqrt(-2+x en el grado 6+6*x en el grado 3)
- sqrt(-5+x^6-x^3)-sqrt(-2+x^6+6x^3)
- sqrt(-5+x6-x3)-sqrt(-2+x6+6x3)
- sqrt-5+x6-x3-sqrt-2+x6+6x3
- sqrt-5+x^6-x^3-sqrt-2+x^6+6x^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-5+x^6-x^3)-sqrt(2+x^6+6*x^3)
- sqrt(-5+x^6-x^3)-sqrt(-2+x^6-6*x^3)
- sqrt(-5-x^6-x^3)-sqrt(-2+x^6+6*x^3)
- sqrt(-5+x^6+x^3)-sqrt(-2+x^6+6*x^3)
- sqrt(-5+x^6-x^3)+sqrt(-2+x^6+6*x^3)
- sqrt(5+x^6-x^3)-sqrt(-2+x^6+6*x^3)
- sqrt(-5+x^6-x^3)-sqrt(-2-x^6+6*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(10)*sqrt(x)/2
- sqrt(5+x)*asin(3*x)^4/(x^3*sqrt(1-cos(5*x)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(10)*sqrt(x)/2
- sqrt(5+x)*asin(3*x)^4/(x^3*sqrt(1-cos(5*x)))
Límite de la función sqrt(-5+x^6-x^3)-sqrt(-2+x^6+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ ________________\
| / 6 3 / 6 3 |
lim \\/ -5 + x - x - \/ -2 + x + 6*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-5 + x^6 - x^3) - sqrt(-2 + x^6 + 6*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) \left(\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}\right)}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}\right)^{2}}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{3} + \left(2 - x^{6}\right)\right) + \left(x^{6} - x^{3} - 5\right)}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{3} - 3}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\frac{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}}{x^{3}} + \frac{\sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}{x^{3}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\sqrt{\frac{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}{x^{6}}} + \sqrt{\frac{x^{6} - x^{3} - 5}{x^{6}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{5}{x^{6}}} + \sqrt{1 + \frac{6}{x^{3}} - \frac{2}{x^{6}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{5}{x^{6}}} + \sqrt{1 + \frac{6}{x^{3}} - \frac{2}{x^{6}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} - 7}{\sqrt{- 5 u^{6} - u^{3} + 1} + \sqrt{- 2 u^{6} + 6 u^{3} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-7 - 3 \cdot 0^{3}}{\sqrt{- 0^{3} - 5 \cdot 0^{6} + 1} + \sqrt{- 2 \cdot 0^{6} + 6 \cdot 0^{3} + 1}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) \left(\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}\right)}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}\right)^{2}}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{3} + \left(2 - x^{6}\right)\right) + \left(x^{6} - x^{3} - 5\right)}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{3} - 3}{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)} + \sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\frac{\sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}}{x^{3}} + \frac{\sqrt{x^{6} - x^{3} - 5}}{x^{3}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\sqrt{\frac{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}{x^{6}}} + \sqrt{\frac{x^{6} - x^{3} - 5}{x^{6}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{5}{x^{6}}} + \sqrt{1 + \frac{6}{x^{3}} - \frac{2}{x^{6}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{3}{x^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{5}{x^{6}}} + \sqrt{1 + \frac{6}{x^{3}} - \frac{2}{x^{6}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} - 7}{\sqrt{- 5 u^{6} - u^{3} + 1} + \sqrt{- 2 u^{6} + 6 u^{3} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-7 - 3 \cdot 0^{3}}{\sqrt{- 0^{3} - 5 \cdot 0^{6} + 1} + \sqrt{- 2 \cdot 0^{6} + 6 \cdot 0^{3} + 1}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{2} i + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{2} i + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{2} i + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{2} i + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x^{3} + \left(x^{6} - 5\right)} - \sqrt{6 x^{3} + \left(x^{6} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo