Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco +x)*asin(tres *x)^ cuatro /(x^ tres *sqrt(uno -cos(cinco *x)))
- raíz cuadrada de (5 más x) multiplicar por ar coseno de eno de (3 multiplicar por x) en el grado 4 dividir por (x al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos coseno de (5 multiplicar por x)))
- raíz cuadrada de (cinco más x) multiplicar por ar coseno de eno de (tres multiplicar por x) en el grado cuatro dividir por (x en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos coseno de (cinco multiplicar por x)))
- √(5+x)*asin(3*x)^4/(x^3*√(1-cos(5*x)))
- sqrt(5+x)*asin(3*x)4/(x3*sqrt(1-cos(5*x)))
- sqrt5+x*asin3*x4/x3*sqrt1-cos5*x
- sqrt(5+x)*asin(3*x)⁴/(x³*sqrt(1-cos(5*x)))
- sqrt(5+x)*asin(3*x) en el grado 4/(x en el grado 3*sqrt(1-cos(5*x)))
- sqrt(5+x)asin(3x)^4/(x^3sqrt(1-cos(5x)))
- sqrt(5+x)asin(3x)4/(x3sqrt(1-cos(5x)))
- sqrt5+xasin3x4/x3sqrt1-cos5x
- sqrt5+xasin3x^4/x^3sqrt1-cos5x
- sqrt(5+x)*asin(3*x)^4 dividir por (x^3*sqrt(1-cos(5*x)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5-x)*asin(3*x)^4/(x^3*sqrt(1-cos(5*x)))
- sqrt(5+x)*asin(3*x)^4/(x^3*sqrt(1+cos(5*x)))
- sqrt(5+x)*arcsin(3*x)^4/(x^3*sqrt(1-cos(5*x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(10)*sqrt(x)/2
- sqrt(-5+x^6-x^3)-sqrt(-2+x^6+6*x^3)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/(3*tan(x)^2)
- asin(36*x^2)/(3*x*tan(4*x))
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(x)^2/2
- asin(3*x^3)*log(1+5*x^2)/((1-cos(3*x)^2)*(-1+(1+5*x)^(1/3)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(10)*sqrt(x)/2
- sqrt(-5+x^6-x^3)-sqrt(-2+x^6+6*x^3)
- Coseno cos
- cos(x)^(-1/3)
- cos(x)^(sin(x)/x^3)
- cos(-2*y+5*x+5*z)/z
- cos(x)^3*sqrt(tan(sin(x)))/sqrt(sin(tan(x)))
- cos(x)^(sin(x)/2)
Límite de la función sqrt(5+x)*asin(3*x)^4/(x^3*sqrt(1-cos(5*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ 4 \
|\/ 5 + x *asin (3*x)|
lim |--------------------|
x->0+| 3 ______________ |
\x *\/ 1 - cos(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
Limit((sqrt(5 + x)*asin(3*x)^4)/((x^3*sqrt(1 - cos(5*x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} \left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{2 x^{3} \sqrt{x + 5}} + \frac{12 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{4}}\right)}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} \left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{2 x^{3} \sqrt{x + 5}} + \frac{12 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{4}}\right)}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{81 \sqrt{10}}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} \left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{2 x^{3} \sqrt{x + 5}} + \frac{12 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{4}}\right)}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} \left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{2 x^{3} \sqrt{x + 5}} + \frac{12 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{4}}\right)}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{81 \sqrt{10}}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ 4 \
|\/ 5 + x *asin (3*x)|
lim |--------------------|
x->0+| 3 ______________ |
\x *\/ 1 - cos(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
____
81*\/ 10
---------
5
$$\frac{81 \sqrt{10}}{5}$$
= 51.2288980947277
/ _______ 4 \
|\/ 5 + x *asin (3*x)|
lim |--------------------|
x->0-| 3 ______________ |
\x *\/ 1 - cos(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
____
-81*\/ 10
----------
5
$$- \frac{81 \sqrt{10}}{5}$$
= -51.2288980947277
= -51.2288980947277
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right) = \frac{81 \sqrt{10}}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right) = \frac{81 \sqrt{10}}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right) = \frac{\sqrt{6} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(5 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right) = \frac{\sqrt{6} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(5 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right) = \frac{81 \sqrt{10}}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right) = \frac{\sqrt{6} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(5 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right) = \frac{\sqrt{6} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(5 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \operatorname{asin}^{4}{\left(3 x \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo