Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- asin(tres *x^ tres)*log(uno + cinco *x^ dos)/((uno -cos(tres *x)^ dos)*(- uno +(uno + cinco *x)^(uno / tres)))
- ar coseno de eno de (3 multiplicar por x al cubo ) multiplicar por logaritmo de (1 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ((1 menos coseno de (3 multiplicar por x) al cuadrado ) multiplicar por ( menos 1 más (1 más 5 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3)))
- ar coseno de eno de (tres multiplicar por x en el grado tres) multiplicar por logaritmo de (uno más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ((uno menos coseno de (tres multiplicar por x) en el grado dos) multiplicar por ( menos uno más (uno más cinco multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres)))
- asin(3*x3)*log(1+5*x2)/((1-cos(3*x)2)*(-1+(1+5*x)(1/3)))
- asin3*x3*log1+5*x2/1-cos3*x2*-1+1+5*x1/3
- asin(3*x³)*log(1+5*x²)/((1-cos(3*x)²)*(-1+(1+5*x)^(1/3)))
- asin(3*x en el grado 3)*log(1+5*x en el grado 2)/((1-cos(3*x) en el grado 2)*(-1+(1+5*x) en el grado (1/3)))
- asin(3x^3)log(1+5x^2)/((1-cos(3x)^2)(-1+(1+5x)^(1/3)))
- asin(3x3)log(1+5x2)/((1-cos(3x)2)(-1+(1+5x)(1/3)))
- asin3x3log1+5x2/1-cos3x2-1+1+5x1/3
- asin3x^3log1+5x^2/1-cos3x^2-1+1+5x^1/3
- asin(3*x^3)*log(1+5*x^2) dividir por ((1-cos(3*x)^2)*(-1+(1+5*x)^(1 dividir por 3)))
-
Expresiones semejantes
- asin(3*x^3)*log(1+5*x^2)/((1+cos(3*x)^2)*(-1+(1+5*x)^(1/3)))
- asin(3*x^3)*log(1-5*x^2)/((1-cos(3*x)^2)*(-1+(1+5*x)^(1/3)))
- asin(3*x^3)*log(1+5*x^2)/((1-cos(3*x)^2)*(-1+(1-5*x)^(1/3)))
- asin(3*x^3)*log(1+5*x^2)/((1-cos(3*x)^2)*(1+(1+5*x)^(1/3)))
- asin(3*x^3)*log(1+5*x^2)/((1-cos(3*x)^2)*(-1-(1+5*x)^(1/3)))
- arcsin(3*x^3)*log(1+5*x^2)/((1-cos(3*x)^2)*(-1+(1+5*x)^(1/3)))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/(3*tan(x)^2)
- asin(36*x^2)/(3*x*tan(4*x))
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(x)^2/2
- asin(6*x^2)/(5*x^2)
- Logaritmo log
- log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(x-(-3+2*x)^(3/4))/(-sin(pi*(-1+x))+sin(pi*x/2))
- log(1+x^2+3*x)/(1+x^2+5*x)
- log(1+sin(x))/(e^(1+x)-e^x)
- log(-3+x^2+2*x)/log(10)
- Coseno cos
- cos(x)^(-1/3)
- cos(x)^(sin(x)/x^3)
- cos(-2*y+5*x+5*z)/z
- cos(x)^3*sqrt(tan(sin(x)))/sqrt(sin(tan(x)))
- cos(x)^(sin(x)/2)
Límite de la función asin(3*x^3)*log(1+5*x^2)/((1-cos(3*x)^2)*(-1+(1+5*x)^(1/3)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\ / 2\ \
| asin\3*x /*log\1 + 5*x / |
lim |----------------------------------|
x->0+|/ 2 \ / 3 _________\|
\\1 - cos (3*x)/*\-1 + \/ 1 + 5*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
Limit((asin(3*x^3)*log(1 + 5*x^2))/(((1 - cos(3*x)^2)*(-1 + (1 + 5*x)^(1/3)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\sqrt[3]{5 x + 1} - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\sqrt[3]{5 x + 1} - 1}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{9 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{6}} \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)} + \frac{10 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(5 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)} - \frac{5 \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{3 \left(5 x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)^{2}}}{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{9 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{6}} \sqrt[3]{5 x + 1} - \sqrt{1 - 9 x^{6}}} + \frac{10 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{5 x^{2} \sqrt[3]{5 x + 1} - 5 x^{2} + \sqrt[3]{5 x + 1} - 1} - \frac{5 \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{15 x \sqrt[3]{5 x + 1} - 30 x + 3 \left(5 x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{5 x + 1} - 6}}{6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{9 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{6}} \sqrt[3]{5 x + 1} - \sqrt{1 - 9 x^{6}}} + \frac{10 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{5 x^{2} \sqrt[3]{5 x + 1} - 5 x^{2} + \sqrt[3]{5 x + 1} - 1} - \frac{5 \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{15 x \sqrt[3]{5 x + 1} - 30 x + 3 \left(5 x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{5 x + 1} - 6}}{6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\sqrt[3]{5 x + 1} - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\sqrt[3]{5 x + 1} - 1}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{9 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{6}} \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)} + \frac{10 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(5 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)} - \frac{5 \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{3 \left(5 x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)^{2}}}{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{9 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{6}} \sqrt[3]{5 x + 1} - \sqrt{1 - 9 x^{6}}} + \frac{10 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{5 x^{2} \sqrt[3]{5 x + 1} - 5 x^{2} + \sqrt[3]{5 x + 1} - 1} - \frac{5 \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{15 x \sqrt[3]{5 x + 1} - 30 x + 3 \left(5 x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{5 x + 1} - 6}}{6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{9 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{6}} \sqrt[3]{5 x + 1} - \sqrt{1 - 9 x^{6}}} + \frac{10 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{5 x^{2} \sqrt[3]{5 x + 1} - 5 x^{2} + \sqrt[3]{5 x + 1} - 1} - \frac{5 \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{15 x \sqrt[3]{5 x + 1} - 30 x + 3 \left(5 x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{5 x + 1} - 6}}{6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(6 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(3 \right)} + \sqrt[3]{6} \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(6 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(3 \right)} + \sqrt[3]{6} \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(6 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(3 \right)} + \sqrt[3]{6} \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(6 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(3 \right)} + \sqrt[3]{6} \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 3\ / 2\ \
| asin\3*x /*log\1 + 5*x / |
lim |----------------------------------|
x->0+|/ 2 \ / 3 _________\|
\\1 - cos (3*x)/*\-1 + \/ 1 + 5*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 2.35669530764626e-30
/ / 3\ / 2\ \
| asin\3*x /*log\1 + 5*x / |
lim |----------------------------------|
x->0-|/ 2 \ / 3 _________\|
\\1 - cos (3*x)/*\-1 + \/ 1 + 5*x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x^{3} \right)}}{\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sqrt[3]{5 x + 1} - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -3.23527971786359e-28
= -3.23527971786359e-28