Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x)/log(dos +x)
- logaritmo de (1 más x) dividir por logaritmo de (2 más x)
- logaritmo de (uno más x) dividir por logaritmo de (dos más x)
- log1+x/log2+x
- log(1+x) dividir por log(2+x)
-
Expresiones semejantes
- log(1-x)/log(2+x)
- log(1+x)/log(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(x))/x
- log(x)/sqrt(x)
- log(n)/log(1+n)
- log(x)/(cot(x)*log(10))
- log(e+x)
- Logaritmo log
- log(cos(x))/x
- log(x)/sqrt(x)
- log(n)/log(1+n)
- log(x)/(cot(x)*log(10))
- log(e+x)
Límite de la función log(1+x)/log(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + x)\ lim |----------| x->oo\log(2 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + x)/log(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 2 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 2 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico