Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de tan(x)/x
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Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
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Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/(cot(x)*log(diez))
- logaritmo de (x) dividir por ( cotangente de (x) multiplicar por logaritmo de (10))
- logaritmo de (x) dividir por ( cotangente de (x) multiplicar por logaritmo de (diez))
- log(x)/(cot(x)log(10))
- logx/cotxlog10
- log(x) dividir por (cot(x)*log(10))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(x))/x
- log(x)/sqrt(x)
- log(1+x)/log(2+x)
- log(e+x)
- log(x)/log(sin(x))
- Cotangente cot
- cot(2*x)
- cot(pi*x/2)/log(-2+x)
- cot(2*x)/cot(8*x)
- cot(x)*log(x)*sin(x)
- cot(4*x)*tan(5*x)
- Logaritmo log
- log(cos(x))/x
- log(x)/sqrt(x)
- log(1+x)/log(2+x)
- log(e+x)
- log(x)/log(sin(x))
Límite de la función log(x)/(cot(x)*log(10))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \ lim |--------------| x->0+\cot(x)*log(10)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(x)/((cot(x)*log(10))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(x) \ lim |--------------| x->0+\cot(x)*log(10)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.000806107168076993
/ log(x) \ lim |--------------| x->0-\cot(x)*log(10)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.000831209977165797 - 0.000339430888950108j)
= (0.000831209977165797 - 0.000339430888950108j)