Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de (-6+x)/(-3+sqrt(3+x))
-
Límite de -2+x
-
Expresiones idénticas
- uno +x^ cinco - dos *x+ dos /x^ cuatro + tres *x^ dos
- 1 más x en el grado 5 menos 2 multiplicar por x más 2 dividir por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado
- uno más x en el grado cinco menos dos multiplicar por x más dos dividir por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos
- 1+x5-2*x+2/x4+3*x2
- 1+x⁵-2*x+2/x⁴+3*x²
- 1+x en el grado 5-2*x+2/x en el grado 4+3*x en el grado 2
- 1+x^5-2x+2/x^4+3x^2
- 1+x5-2x+2/x4+3x2
- 1+x^5-2*x+2 dividir por x^4+3*x^2
-
Expresiones semejantes
- 1+x^5-2*x+2/x^4-3*x^2
- 1-x^5-2*x+2/x^4+3*x^2
- 1+x^5+2*x+2/x^4+3*x^2
- 1+x^5-2*x-2/x^4+3*x^2
Límite de la función 1+x^5-2*x+2/x^4+3*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 2 2\
lim |1 + x - 2*x + -- + 3*x |
x->oo| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right)$$
Limit(1 + x^5 - 2*x + 2/x^4 + 3*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{9} + 3 x^{6} - 2 x^{5} + x^{4} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{6} + x^{4} \left(x^{5} - 2 x + 1\right) + 2}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{9} + 3 x^{6} - 2 x^{5} + x^{4} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{8} + 18 x^{5} - 10 x^{4} + 4 x^{3}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{8} + 18 x^{5} - 10 x^{4} + 4 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x^{7} + 90 x^{4} - 40 x^{3} + 12 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x^{7} + 90 x^{4} - 40 x^{3} + 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{504 x^{6} + 360 x^{3} - 120 x^{2} + 24 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(504 x^{6} + 360 x^{3} - 120 x^{2} + 24 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(126 x^{5} + 45 x^{2} - 10 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(126 x^{5} + 45 x^{2} - 10 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{9} + 3 x^{6} - 2 x^{5} + x^{4} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{6} + x^{4} \left(x^{5} - 2 x + 1\right) + 2}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{9} + 3 x^{6} - 2 x^{5} + x^{4} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{8} + 18 x^{5} - 10 x^{4} + 4 x^{3}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{8} + 18 x^{5} - 10 x^{4} + 4 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x^{7} + 90 x^{4} - 40 x^{3} + 12 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x^{7} + 90 x^{4} - 40 x^{3} + 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{504 x^{6} + 360 x^{3} - 120 x^{2} + 24 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(504 x^{6} + 360 x^{3} - 120 x^{2} + 24 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(126 x^{5} + 45 x^{2} - 10 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(126 x^{5} + 45 x^{2} - 10 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{5} + 1\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo