Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(- seis +x+x^ dos)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado )
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos)
- (-4+x2)/(-6+x+x2)
- -4+x2/-6+x+x2
- (-4+x²)/(-6+x+x²)
- (-4+x en el grado 2)/(-6+x+x en el grado 2)
- -4+x^2/-6+x+x^2
- (-4+x^2) dividir por (-6+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(-6+x+x^2)
- (-4+x^2)/(6+x+x^2)
- (-4+x^2)/(-6-x+x^2)
- (-4-x^2)/(-6+x+x^2)
- (-4+x^2)/(-6+x-x^2)
Límite de la función (-4+x^2)/(-6+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |-----------|
x->2+| 2|
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(-6 + x + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{2 + 2}{2 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{2 + 2}{2 + 3} = $$
= 4/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |-----------|
x->2+| 2|
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
/ 2 \
| -4 + x |
lim |-----------|
x->2-| 2|
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
= 0.8
Gráfico