Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x+ dos *x^ dos)/(tres +x- cuatro *x^ dos)
- ( menos 4 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro más x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (-4+x+2*x2)/(3+x-4*x2)
- -4+x+2*x2/3+x-4*x2
- (-4+x+2*x²)/(3+x-4*x²)
- (-4+x+2*x en el grado 2)/(3+x-4*x en el grado 2)
- (-4+x+2x^2)/(3+x-4x^2)
- (-4+x+2x2)/(3+x-4x2)
- -4+x+2x2/3+x-4x2
- -4+x+2x^2/3+x-4x^2
- (-4+x+2*x^2) dividir por (3+x-4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x+2*x^2)/(3+x-4*x^2)
- (-4+x-2*x^2)/(3+x-4*x^2)
- (-4+x+2*x^2)/(3+x+4*x^2)
- (-4+x+2*x^2)/(3-x-4*x^2)
- (-4-x+2*x^2)/(3+x-4*x^2)
Límite de la función (-4+x+2*x^2)/(3+x-4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 + x + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 2|
\ 3 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Limit((-4 + x + 2*x^2)/(3 + x - 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-4 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-4 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + u + 2}{3 u^{2} + u - 4}\right)$$
=
$$\frac{2 - 4 \cdot 0^{2}}{-4 + 3 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-4 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-4 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + u + 2}{3 u^{2} + u - 4}\right)$$
=
$$\frac{2 - 4 \cdot 0^{2}}{-4 + 3 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 1}{1 - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 1}{1 - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico