Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - dos *x)/(x^ dos -x)
- (2 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos x)
- (dos más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos x)
- (2+x2-2*x)/(x2-x)
- 2+x2-2*x/x2-x
- (2+x²-2*x)/(x²-x)
- (2+x en el grado 2-2*x)/(x en el grado 2-x)
- (2+x^2-2x)/(x^2-x)
- (2+x2-2x)/(x2-x)
- 2+x2-2x/x2-x
- 2+x^2-2x/x^2-x
- (2+x^2-2*x) dividir por (x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^2-2*x)/(x^2-x)
- (2+x^2+2*x)/(x^2-x)
- (2+x^2-2*x)/(x^2+x)
Límite de la función (2+x^2-2*x)/(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x - 2*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 2*x)/(x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 2 u + 1}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 2 u + 1}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico