$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo