Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- diez +(- dos +x^ dos -x)/(x^ dos - siete *x)
- 10 más ( menos 2 más x al cuadrado menos x) dividir por (x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- diez más ( menos dos más x en el grado dos menos x) dividir por (x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- 10+(-2+x2-x)/(x2-7*x)
- 10+-2+x2-x/x2-7*x
- 10+(-2+x²-x)/(x²-7*x)
- 10+(-2+x en el grado 2-x)/(x en el grado 2-7*x)
- 10+(-2+x^2-x)/(x^2-7x)
- 10+(-2+x2-x)/(x2-7x)
- 10+-2+x2-x/x2-7x
- 10+-2+x^2-x/x^2-7x
- 10+(-2+x^2-x) dividir por (x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- 10-(-2+x^2-x)/(x^2-7*x)
- 10+(-2+x^2-x)/(x^2+7*x)
- 10+(2+x^2-x)/(x^2-7*x)
- 10+(-2+x^2+x)/(x^2-7*x)
- 10+(-2-x^2-x)/(x^2-7*x)
Límite de la función 10+(-2+x^2-x)/(x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x - x|
lim |10 + -----------|
x->oo| 2 |
\ x - 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right)$$
Limit(10 + (-2 + x^2 - x)/(x^2 - 7*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(11 x^{2} - 71 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 10 x \left(x - 7\right) - x - 2}{x \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(11 x^{2} - 71 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{22 x - 71}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{22 x - 71}{2 x - 7}\right)$$
=
$$11$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(11 x^{2} - 71 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 10 x \left(x - 7\right) - x - 2}{x \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(11 x^{2} - 71 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{22 x - 71}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{22 x - 71}{2 x - 7}\right)$$
=
$$11$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = 11$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = \frac{31}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = \frac{31}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = 11$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = \frac{31}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = \frac{31}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 7 x} + 10\right) = 11$$
Más detalles con x→-oo