Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos /(dos +x)^ tres
- 2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (2 más x) al cubo
- dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (dos más x) en el grado tres
- 2*x2/(2+x)3
- 2*x2/2+x3
- 2*x²/(2+x)³
- 2*x en el grado 2/(2+x) en el grado 3
- 2x^2/(2+x)^3
- 2x2/(2+x)3
- 2x2/2+x3
- 2x^2/2+x^3
- 2*x^2 dividir por (2+x)^3
-
Expresiones semejantes
- 2*x^2/(2-x)^3
Límite de la función 2*x^2/(2+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2*x |
lim |--------|
x->oo| 3|
\(2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
Limit((2*x^2)/(2 + x)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u}{8 u^{3} + 12 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2}{0 \cdot 6 + 8 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u}{8 u^{3} + 12 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2}{0 \cdot 6 + 8 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3 \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 x}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3 \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 x}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{2}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{2}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{2}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{2}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo