Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de ((6-x)^2-(6+x)^2)/((6+x)^2-(1-x)^2)
-
Límite de (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(cuatro +x^ dos + cinco *x)/(- sesenta y cuatro +x^ dos +x^ tres - sesenta y cuatro *x)
- arco tangente de gente de (4 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 64 más x al cuadrado más x al cubo menos 64 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de (cuatro más x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos sesenta y cuatro más x en el grado dos más x en el grado tres menos sesenta y cuatro multiplicar por x)
- atan(4+x2+5*x)/(-64+x2+x3-64*x)
- atan4+x2+5*x/-64+x2+x3-64*x
- atan(4+x²+5*x)/(-64+x²+x³-64*x)
- atan(4+x en el grado 2+5*x)/(-64+x en el grado 2+x en el grado 3-64*x)
- atan(4+x^2+5x)/(-64+x^2+x^3-64x)
- atan(4+x2+5x)/(-64+x2+x3-64x)
- atan4+x2+5x/-64+x2+x3-64x
- atan4+x^2+5x/-64+x^2+x^3-64x
- atan(4+x^2+5*x) dividir por (-64+x^2+x^3-64*x)
-
Expresiones semejantes
- atan(4+x^2+5*x)/(-64+x^2-x^3-64*x)
- atan(4+x^2+5*x)/(-64+x^2+x^3+64*x)
- atan(4+x^2+5*x)/(64+x^2+x^3-64*x)
- atan(4-x^2+5*x)/(-64+x^2+x^3-64*x)
- atan(4+x^2+5*x)/(-64-x^2+x^3-64*x)
- atan(4+x^2-5*x)/(-64+x^2+x^3-64*x)
- arctan(4+x^2+5*x)/(-64+x^2+x^3-64*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(x)^2/(1-cos(x))
- atan(n/(1+n))^(n+1/n)*atan((1+n)/(2+n))^(-1-n-1/(1+n))
- atan(2*x)/sin(2*pi*x)
- atan(8+x^3)/(6+x^2+5*x)
Límite de la función atan(4+x^2+5*x)/(-64+x^2+x^3-64*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \ \
| atan\4 + x + 5*x/ |
lim |--------------------|
x->-1+| 2 3 |
\-64 + x + x - 64*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right)$$
Limit(atan(4 + x^2 + 5*x)/(-64 + x^2 + x^3 - 64*x), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 5 x + 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + x^{2} - 64 x - 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} + 5 x + 4 \right)}}{x^{3} + x^{2} - 64 x - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 5 x + 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 64 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 5}{\left(\left(x^{2} + 5 x + 4\right)^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} + 2 x - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} + 2 x - 64}\right)$$
=
$$- \frac{1}{21}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 5 x + 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + x^{2} - 64 x - 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} + 5 x + 4 \right)}}{x^{3} + x^{2} - 64 x - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 5 x + 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 64 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 5}{\left(\left(x^{2} + 5 x + 4\right)^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} + 2 x - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} + 2 x - 64}\right)$$
=
$$- \frac{1}{21}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{1}{21}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{1}{21}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(10 \right)}}{126}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(10 \right)}}{126}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{1}{21}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(10 \right)}}{126}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(10 \right)}}{126}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \ \
| atan\4 + x + 5*x/ |
lim |--------------------|
x->-1+| 2 3 |
\-64 + x + x - 64*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right)$$
-1/21
$$- \frac{1}{21}$$
= -0.0476190476190476
/ / 2 \ \
| atan\4 + x + 5*x/ |
lim |--------------------|
x->-1-| 2 3 |
\-64 + x + x - 64*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x + \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{- 64 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} - 64\right)\right)}\right)$$
-1/21
$$- \frac{1}{21}$$
= -0.0476190476190476
= -0.0476190476190476