Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- e^(-x^ dos)*(- uno +e^(x^ dos))/x
- e en el grado ( menos x al cuadrado ) multiplicar por ( menos 1 más e en el grado (x al cuadrado )) dividir por x
- e en el grado ( menos x en el grado dos) multiplicar por ( menos uno más e en el grado (x en el grado dos)) dividir por x
- e(-x2)*(-1+e(x2))/x
- e-x2*-1+ex2/x
- e^(-x²)*(-1+e^(x²))/x
- e en el grado (-x en el grado 2)*(-1+e en el grado (x en el grado 2))/x
- e^(-x^2)(-1+e^(x^2))/x
- e(-x2)(-1+e(x2))/x
- e-x2-1+ex2/x
- e^-x^2-1+e^x^2/x
- e^(-x^2)*(-1+e^(x^2)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- e^(-x^2)*(-1-e^(x^2))/x
- e^(x^2)*(-1+e^(x^2))/x
- e^(-x^2)*(1+e^(x^2))/x
Límite de la función e^(-x^2)*(-1+e^(x^2))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / / 2\\\
| -x | \x /||
|E *\-1 + E /|
lim |-----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right)$$
Limit((E^(-x^2)*(-1 + E^(x^2)))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x^{2}} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x^{2}} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo