Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno / dos +x/(uno +x)+x/(dos +x)
- 1 dividir por 2 más x dividir por (1 más x) más x dividir por (2 más x)
- uno dividir por dos más x dividir por (uno más x) más x dividir por (dos más x)
- 1/2+x/1+x+x/2+x
- 1 dividir por 2+x dividir por (1+x)+x dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 1/2-x/(1+x)+x/(2+x)
- 1/2+x/(1+x)-x/(2+x)
- 1/2+x/(1-x)+x/(2+x)
- 1/2+x/(1+x)+x/(2-x)
Límite de la función 1/2+x/(1+x)+x/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 x x \ lim |- + ----- + -----| x->oo\2 1 + x 2 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
Limit(1/2 + x/(1 + x) + x/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 9 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 6 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(3 x + 1\right)}{2 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 9 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 9}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 9}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 9 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 6 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(3 x + 1\right)}{2 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 9 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 9}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 9}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + 2} + \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo