Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x+sin(x))/(x+sin(cuatro *x))
- (4 multiplicar por x más seno de (x)) dividir por (x más seno de (4 multiplicar por x))
- (cuatro multiplicar por x más seno de (x)) dividir por (x más seno de (cuatro multiplicar por x))
- (4x+sin(x))/(x+sin(4x))
- 4x+sinx/x+sin4x
- (4*x+sin(x)) dividir por (x+sin(4*x))
-
Expresiones semejantes
- (4*x-sin(x))/(x+sin(4*x))
- (4*x+sin(x))/(x-sin(4*x))
- (4*x+sinx)/(x+sin(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (4*x+sin(x))/(x+sin(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/4*x + sin(x)\ lim |------------| x->0+\x + sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((4*x + sin(x))/(x + sin(4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 4}{4 \cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 4}{4 \cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 4}{4 \cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 4}{4 \cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(4 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(4 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(4 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(4 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/4*x + sin(x)\ lim |------------| x->0+\x + sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/4*x + sin(x)\ lim |------------| x->0-\x + sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1