Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *x^ tres + cuatro *x^ cinco)/(- uno +x^ dos)^ dos
- (7 menos 2 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado ) al cuadrado
- (siete menos dos multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos uno más x en el grado dos) en el grado dos
- (7-2*x3+4*x5)/(-1+x2)2
- 7-2*x3+4*x5/-1+x22
- (7-2*x³+4*x⁵)/(-1+x²)²
- (7-2*x en el grado 3+4*x en el grado 5)/(-1+x en el grado 2) en el grado 2
- (7-2x^3+4x^5)/(-1+x^2)^2
- (7-2x3+4x5)/(-1+x2)2
- 7-2x3+4x5/-1+x22
- 7-2x^3+4x^5/-1+x^2^2
- (7-2*x^3+4*x^5) dividir por (-1+x^2)^2
-
Expresiones semejantes
- (7-2*x^3+4*x^5)/(1+x^2)^2
- (7-2*x^3+4*x^5)/(-1-x^2)^2
- (7-2*x^3-4*x^5)/(-1+x^2)^2
- (7+2*x^3+4*x^5)/(-1+x^2)^2
Límite de la función (7-2*x^3+4*x^5)/(-1+x^2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5\
|7 - 2*x + 4*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
| / 2\ |
\ \-1 + x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((7 - 2*x^3 + 4*x^5)/(-1 + x^2)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} - 2 u^{2} + 4}{u^{5} - 2 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{5} + 4}{0^{5} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} - 2 u^{2} + 4}{u^{5} - 2 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{5} + 4}{0^{5} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 2 x^{3} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} - 2 x^{3} + 7}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 2 x^{3} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{4} - 6 x^{2}}{4 x^{3} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{4} - 6 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{3} - 12 x}{12 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(80 x^{3} - 12 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{240 x^{2} - 12}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(240 x^{2} - 12\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 2 x^{3} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} - 2 x^{3} + 7}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 2 x^{3} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{4} - 6 x^{2}}{4 x^{3} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{4} - 6 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{3} - 12 x}{12 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(80 x^{3} - 12 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{240 x^{2} - 12}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(240 x^{2} - 12\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(7 - 2 x^{3}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo