Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos - tres *x)/(- uno +x^ dos -x)
- ( menos 8 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado menos x)
- ( menos ocho más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos menos x)
- (-8+x2-3*x)/(-1+x2-x)
- -8+x2-3*x/-1+x2-x
- (-8+x²-3*x)/(-1+x²-x)
- (-8+x en el grado 2-3*x)/(-1+x en el grado 2-x)
- (-8+x^2-3x)/(-1+x^2-x)
- (-8+x2-3x)/(-1+x2-x)
- -8+x2-3x/-1+x2-x
- -8+x^2-3x/-1+x^2-x
- (-8+x^2-3*x) dividir por (-1+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^2-3*x)/(-1-x^2-x)
- (-8+x^2+3*x)/(-1+x^2-x)
- (-8+x^2-3*x)/(-1+x^2+x)
- (8+x^2-3*x)/(-1+x^2-x)
- (-8+x^2-3*x)/(1+x^2-x)
- (-8-x^2-3*x)/(-1+x^2-x)
Límite de la función (-8+x^2-3*x)/(-1+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ -1 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^2 - 3*x)/(-1 + x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} - 3 u + 1}{- u^{2} - u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{- 0 - 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} - 3 u + 1}{- u^{2} - u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{- 0 - 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 8}{x^{2} - x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 8}{x^{2} - x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico