Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(tres *x^ dos)/(siete *x)
- arco tangente de gente de (3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de (tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete multiplicar por x)
- atan(3*x2)/(7*x)
- atan3*x2/7*x
- atan(3*x²)/(7*x)
- atan(3*x en el grado 2)/(7*x)
- atan(3x^2)/(7x)
- atan(3x2)/(7x)
- atan3x2/7x
- atan3x^2/7x
- atan(3*x^2) dividir por (7*x)
-
Expresiones semejantes
- arctan(3*x^2)/(7*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(-5+x)/(5+x^2-6*x)
- atan(x^2-2*x)/sin(3*pi*x)
- atan(1/x+1/(-1+x)+1/(-2+x))
- atan(1/(-4+x))
- atan((1+x)^(1/4))
Límite de la función atan(3*x^2)/(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|atan\3*x /|
lim |----------|
x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right)$$
Limit(atan(3*x^2)/((7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{7 \left(9 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{7}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{7 \left(9 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{7}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|atan\3*x /|
lim |----------|
x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right)$$
0
$$0$$
= 1.8568891479335e-29
/ / 2\\
|atan\3*x /|
lim |----------|
x->0-\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x^{2} \right)}}{7 x}\right)$$
0
$$0$$
= -1.8568891479335e-29
= -1.8568891479335e-29