Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- atan(- cinco +x)/(cinco +x^ dos - seis *x)
- arco tangente de gente de ( menos 5 más x) dividir por (5 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de ( menos cinco más x) dividir por (cinco más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- atan(-5+x)/(5+x2-6*x)
- atan-5+x/5+x2-6*x
- atan(-5+x)/(5+x²-6*x)
- atan(-5+x)/(5+x en el grado 2-6*x)
- atan(-5+x)/(5+x^2-6x)
- atan(-5+x)/(5+x2-6x)
- atan-5+x/5+x2-6x
- atan-5+x/5+x^2-6x
- atan(-5+x) dividir por (5+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- atan(-5-x)/(5+x^2-6*x)
- atan(5+x)/(5+x^2-6*x)
- atan(-5+x)/(5-x^2-6*x)
- atan(-5+x)/(5+x^2+6*x)
- arctan(-5+x)/(5+x^2-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x^2-2*x)/sin(3*pi*x)
- atan(x/(n^4+x^4))
- atan(5^(-n))^n*atan(5^(-1-n))^(-1-n)
- atan(n/5)^n
- atan(18*x)
Límite de la función atan(-5+x)/(5+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(-5 + x)\
lim |------------|
x->5+| 2 |
\5 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit(atan(-5 + x)/(5 + x^2 - 6*x), x, 5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+} \operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{x^{2} - 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 10 x + 26\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 10 x + 26\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+} \operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{x^{2} - 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 10 x + 26\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 10 x + 26\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(-5 + x)\
lim |------------|
x->5+| 2 |
\5 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/atan(-5 + x)\
lim |------------|
x->5-| 2 |
\5 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 5 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico