Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres *x^ dos)/(- dos +x^ dos + siete *x)
- (1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (uno menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (1-3*x2)/(-2+x2+7*x)
- 1-3*x2/-2+x2+7*x
- (1-3*x²)/(-2+x²+7*x)
- (1-3*x en el grado 2)/(-2+x en el grado 2+7*x)
- (1-3x^2)/(-2+x^2+7x)
- (1-3x2)/(-2+x2+7x)
- 1-3x2/-2+x2+7x
- 1-3x^2/-2+x^2+7x
- (1-3*x^2) dividir por (-2+x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x^2)/(-2+x^2-7*x)
- (1-3*x^2)/(-2-x^2+7*x)
- (1+3*x^2)/(-2+x^2+7*x)
- (1-3*x^2)/(2+x^2+7*x)
Límite de la función (1-3*x^2)/(-2+x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-2 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((1 - 3*x^2)/(-2 + x^2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3}{- 2 u^{2} + 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3}{- 2 u^{2} + 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 7 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{x^{2} + 7 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 7 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{x^{2} + 7 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 3 x^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico