Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos /(- tres +x)
- 4 multiplicar por x al cuadrado dividir por ( menos 3 más x)
- cuatro multiplicar por x en el grado dos dividir por ( menos tres más x)
- 4*x2/(-3+x)
- 4*x2/-3+x
- 4*x²/(-3+x)
- 4*x en el grado 2/(-3+x)
- 4x^2/(-3+x)
- 4x2/(-3+x)
- 4x2/-3+x
- 4x^2/-3+x
- 4*x^2 dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- 4*x^2/(3+x)
- 4*x^2/(-3-x)
Límite de la función 4*x^2/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4*x |
lim |------|
x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$
Limit((4*x^2)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4}{- 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4}{- 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo