Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(- ocho +x^ dos)/(- tres - cinco *x+ dos *x^ dos)
- logaritmo de ( menos 8 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- logaritmo de ( menos ocho más x en el grado dos) dividir por ( menos tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- log(-8+x2)/(-3-5*x+2*x2)
- log-8+x2/-3-5*x+2*x2
- log(-8+x²)/(-3-5*x+2*x²)
- log(-8+x en el grado 2)/(-3-5*x+2*x en el grado 2)
- log(-8+x^2)/(-3-5x+2x^2)
- log(-8+x2)/(-3-5x+2x2)
- log-8+x2/-3-5x+2x2
- log-8+x^2/-3-5x+2x^2
- log(-8+x^2) dividir por (-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(-8+x^2)/(-3-5*x-2*x^2)
- log(8+x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
- log(-8+x^2)/(-3+5*x+2*x^2)
- log(-8+x^2)/(3-5*x+2*x^2)
- log(-8-x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función log(-8+x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| log\-8 + x / |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
Limit(log(-8 + x^2)/(-3 - 5*x + 2*x^2), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{\left(4 x - 5\right) \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{\left(4 x - 5\right) \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| log\-8 + x / |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
6/7
$$\frac{6}{7}$$
= 0.857142857142857
/ / 2\ \
| log\-8 + x / |
lim |---------------|
x->3-| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
6/7
$$\frac{6}{7}$$
= 0.857142857142857
= 0.857142857142857
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} - \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} - \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} - \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} - \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico