Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones idénticas
- (a+x^ dos -x*(uno +a))/(a^ tres -x^ tres)
- (a más x al cuadrado menos x multiplicar por (1 más a)) dividir por (a al cubo menos x al cubo )
- (a más x en el grado dos menos x multiplicar por (uno más a)) dividir por (a en el grado tres menos x en el grado tres)
- (a+x2-x*(1+a))/(a3-x3)
- a+x2-x*1+a/a3-x3
- (a+x²-x*(1+a))/(a³-x³)
- (a+x en el grado 2-x*(1+a))/(a en el grado 3-x en el grado 3)
- (a+x^2-x(1+a))/(a^3-x^3)
- (a+x2-x(1+a))/(a3-x3)
- a+x2-x1+a/a3-x3
- a+x^2-x1+a/a^3-x^3
- (a+x^2-x*(1+a)) dividir por (a^3-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (a+x^2-x*(1+a))/(a^3+x^3)
- (a-x^2-x*(1+a))/(a^3-x^3)
- (a+x^2-x*(1-a))/(a^3-x^3)
- (a+x^2+x*(1+a))/(a^3-x^3)
Límite de la función (a+x^2-x*(1+a))/(a^3-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|a + x - x*(1 + a)|
lim |------------------|
x->a+| 3 3 |
\ a - x /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
Limit((a + x^2 - x*(1 + a))/(a^3 - x^3), x, a)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(x - 1\right)}{\left(-1\right) \left(- a + x\right) \left(a^{2} + a x + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1 - x}{a^{2} + a x + x^{2}}\right) = $$
$$\frac{1 - a}{a^{2} + a^{2} + a a} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = - \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(x - 1\right)}{\left(-1\right) \left(- a + x\right) \left(a^{2} + a x + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1 - x}{a^{2} + a x + x^{2}}\right) = $$
$$\frac{1 - a}{a^{2} + a^{2} + a a} = $$
= -(-1 + a)/(3*a^2)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = - \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a x + a + x^{2} - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{3} - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
$$- \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a x + a + x^{2} - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{3} - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
=
$$- \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|a + x - x*(1 + a)|
lim |------------------|
x->a+| 3 3 |
\ a - x /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
-(-1 + a)
----------
2
3*a
$$- \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
/ 2 \
|a + x - x*(1 + a)|
lim |------------------|
x->a-| 3 3 |
\ a - x /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right)$$
-(-1 + a)
----------
2
3*a
$$- \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
-(-1 + a)/(3*a^2)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = - \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = - \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = - \frac{a - 1}{3 a^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{a^{3} - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo