Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
- La ecuación:
- x/(sqrt(3+x)-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- x/(sqrt(tres +x)-sqrt(tres -x))
- x dividir por ( raíz cuadrada de (3 más x) menos raíz cuadrada de (3 menos x))
- x dividir por ( raíz cuadrada de (tres más x) menos raíz cuadrada de (tres menos x))
- x/(√(3+x)-√(3-x))
- x/sqrt3+x-sqrt3-x
- x dividir por (sqrt(3+x)-sqrt(3-x))
-
Expresiones semejantes
- x/(sqrt(3+x)+sqrt(3-x))
- x/(sqrt(3+x)-sqrt(3+x))
- x/(sqrt(3-x)-sqrt(3-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
Límite de la función x/(sqrt(3+x)-sqrt(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 3 + x - \/ 3 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
Limit(x/(sqrt(3 + x) - sqrt(3 - x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right)}{\left(- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right) \left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right)}{2 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 3}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 3}}{2}\right)$$
=
$$\sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right)}{\left(- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right) \left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}\right)}{2 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 3}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 3}}{2}\right)$$
=
$$\sqrt{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |---------------------|
x->1+| _______ _______|
\\/ 3 + x - \/ 3 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
-1
----------
___
-2 + \/ 2
$$- \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
= 1.70710678118655
/ x \
lim |---------------------|
x->1-| _______ _______|
\\/ 3 + x - \/ 3 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
-1
----------
___
-2 + \/ 2
$$- \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
= 1.70710678118655
= 1.70710678118655
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = \sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = \sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico