Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Límite de (1+x)^log(x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)/(- seis + cinco *x^ dos + veinte *x)
- (2 más x) dividir por ( menos 6 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 20 multiplicar por x)
- (dos más x) dividir por ( menos seis más cinco multiplicar por x en el grado dos más veinte multiplicar por x)
- (2+x)/(-6+5*x2+20*x)
- 2+x/-6+5*x2+20*x
- (2+x)/(-6+5*x²+20*x)
- (2+x)/(-6+5*x en el grado 2+20*x)
- (2+x)/(-6+5x^2+20x)
- (2+x)/(-6+5x2+20x)
- 2+x/-6+5x2+20x
- 2+x/-6+5x^2+20x
- (2+x) dividir por (-6+5*x^2+20*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)/(-6-5*x^2+20*x)
- (2-x)/(-6+5*x^2+20*x)
- (2+x)/(-6+5*x^2-20*x)
- (2+x)/(6+5*x^2+20*x)
Límite de la función (2+x)/(-6+5*x^2+20*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x \
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\-6 + 5*x + 20*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit((2 + x)/(-6 + 5*x^2 + 20*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{20}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{20}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{- 6 u^{2} + 20 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 20 + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{20}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{20}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{- 6 u^{2} + 20 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 20 + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 20 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{5 x^{2} + 20 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 20 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{10 x + 20}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{10 x + 20}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 20 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{5 x^{2} + 20 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 20 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{10 x + 20}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{10 x + 20}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{3}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{3}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{3}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{3}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{20 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico