Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-42+x^2-x)/(14+x^2-9*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y dos +x^ dos -x)/(catorce +x^ dos - nueve *x)
- ( menos 42 más x al cuadrado menos x) dividir por (14 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x)
- ( menos cuarenta y dos más x en el grado dos menos x) dividir por ( cotangente de angente de orce más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x)
- (-42+x2-x)/(14+x2-9*x)
- -42+x2-x/14+x2-9*x
- (-42+x²-x)/(14+x²-9*x)
- (-42+x en el grado 2-x)/(14+x en el grado 2-9*x)
- (-42+x^2-x)/(14+x^2-9x)
- (-42+x2-x)/(14+x2-9x)
- -42+x2-x/14+x2-9x
- -42+x^2-x/14+x^2-9x
- (-42+x^2-x) dividir por (14+x^2-9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-42-x^2-x)/(14+x^2-9*x)
- (-42+x^2-x)/(14-x^2-9*x)
- (42+x^2-x)/(14+x^2-9*x)
- (-42+x^2+x)/(14+x^2-9*x)
- (-42+x^2-x)/(14+x^2+9*x)
Límite de la función (-42+x^2-x)/(14+x^2-9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -42 + x - x|
lim |-------------|
x->7+| 2 |
\14 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
Limit((-42 + x^2 - x)/(14 + x^2 - 9*x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 6\right)}{\left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x + 6}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{6 + 7}{-2 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 6\right)}{\left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x + 6}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{6 + 7}{-2 + 7} = $$
= 13/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - x - 42\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 9 x + 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - x - 42}{x^{2} - 9 x + 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 42\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 9}\right)$$
=
$$\frac{13}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - x - 42\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 9 x + 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - x - 42}{x^{2} - 9 x + 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 42\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 9}\right)$$
=
$$\frac{13}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -42 + x - x|
lim |-------------|
x->7+| 2 |
\14 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
13/5
$$\frac{13}{5}$$
= 2.6
/ 2 \
| -42 + x - x|
lim |-------------|
x->7-| 2 |
\14 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
13/5
$$\frac{13}{5}$$
= 2.6
= 2.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 42\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico