Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- uno -n^ dos / dos +sin(n)^ dos /n
- 1 menos n al cuadrado dividir por 2 más seno de (n) al cuadrado dividir por n
- uno menos n en el grado dos dividir por dos más seno de (n) en el grado dos dividir por n
- 1-n2/2+sin(n)2/n
- 1-n2/2+sinn2/n
- 1-n²/2+sin(n)²/n
- 1-n en el grado 2/2+sin(n) en el grado 2/n
- 1-n^2/2+sinn^2/n
- 1-n^2 dividir por 2+sin(n)^2 dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 1+n^2/2+sin(n)^2/n
- 1-n^2/2-sin(n)^2/n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)^(1/(-cos(2*x)+sin(x)))
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
Límite de la función 1-n^2/2+sin(n)^2/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
| n sin (n)|
lim |1 - -- + -------|
n->oo\ 2 n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
Limit(1 - n^2/2 + sin(n)^2/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} + 2 n + 2 \sin^{2}{\left(n \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 - n^{2}\right) + 2 \sin^{2}{\left(n \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} + 2 n + 2 \sin^{2}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} + 2 n + 2 \sin^{2}{\left(n \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 - n^{2}\right) + 2 \sin^{2}{\left(n \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} + 2 n + 2 \sin^{2}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = \frac{1}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = \frac{1}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = \frac{1}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = \frac{1}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(- \frac{n^{2}}{2} + 1\right) + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo