Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres)/(- uno +x^ dos)
- (1 más x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (uno más x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (1+x3)/(-1+x2)
- 1+x3/-1+x2
- (1+x³)/(-1+x²)
- (1+x en el grado 3)/(-1+x en el grado 2)
- 1+x^3/-1+x^2
- (1+x^3) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/(-1-x^2)
- (1+x^3)/(1+x^2)
- (1-x^3)/(-1+x^2)
Límite de la función (1+x^3)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 1 + x |
lim |-------|
x->oo| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((1 + x^3)/(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{- u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{- u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
| 1 + x |
lim |-------|
x->1+| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 152.006622516556
/ 3\
| 1 + x |
lim |-------|
x->1-| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.006622516556
= -150.006622516556
Gráfico