Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *cot(cinco *x)/sin(cuatro *x)
- x al cuadrado multiplicar por cotangente de (5 multiplicar por x) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- x en el grado dos multiplicar por cotangente de (cinco multiplicar por x) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- x2*cot(5*x)/sin(4*x)
- x2*cot5*x/sin4*x
- x²*cot(5*x)/sin(4*x)
- x en el grado 2*cot(5*x)/sin(4*x)
- x^2cot(5x)/sin(4x)
- x2cot(5x)/sin(4x)
- x2cot5x/sin4x
- x^2cot5x/sin4x
- x^2*cot(5*x) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)/cot(2*x)
- cot(2*x)/log(x)
- cot(4*x)*tan(6*x)
- cot(x)^2/(2-p-x)^4
- cot(x)/log(-1+e^x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función x^2*cot(5*x)/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x *cot(5*x)|
lim |-----------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((x^2*cot(5*x))/sin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + 2 x \cot{\left(5 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2} \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{4} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x \cot{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2} \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{4} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x \cot{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + 2 x \cot{\left(5 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2} \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{4} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x \cot{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2} \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{4} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x \cot{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x *cot(5*x)|
lim |-----------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/20
$$\frac{1}{20}$$
= 0.05
/ 2 \
|x *cot(5*x)|
lim |-----------|
x->0-\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/20
$$\frac{1}{20}$$
= 0.05
= 0.05
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{20}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico