Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*(- tres +x^ dos)/ dos
- e en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos 3 más x al cuadrado ) dividir por 2
- e en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos tres más x en el grado dos) dividir por dos
- e(-x)*(-3+x2)/2
- e-x*-3+x2/2
- e^(-x)*(-3+x²)/2
- e en el grado (-x)*(-3+x en el grado 2)/2
- e^(-x)(-3+x^2)/2
- e(-x)(-3+x2)/2
- e-x-3+x2/2
- e^-x-3+x^2/2
- e^(-x)*(-3+x^2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- e^(-x)*(-3-x^2)/2
- e^(x)*(-3+x^2)/2
- e^(-x)*(3+x^2)/2
Límite de la función e^(-x)*(-3+x^2)/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / 2\\
|E *\-3 + x /|
lim |-------------|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right)$$
Limit((E^(-x)*(-3 + x^2))/2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{1}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{1}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{1}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = - \frac{1}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \left(x^{2} - 3\right)}{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo