Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- uno -x-x^ tres + tres *x^ cuatro / dos
- 1 menos x menos x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 4 dividir por 2
- uno menos x menos x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro dividir por dos
- 1-x-x3+3*x4/2
- 1-x-x³+3*x⁴/2
- 1-x-x en el grado 3+3*x en el grado 4/2
- 1-x-x^3+3x^4/2
- 1-x-x3+3x4/2
- 1-x-x^3+3*x^4 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 1-x-x^3-3*x^4/2
- 1+x-x^3+3*x^4/2
- 1-x+x^3+3*x^4/2
Límite de la función 1-x-x^3+3*x^4/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 3 3*x |
lim |1 - x - x + ----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right)$$
Limit(1 - x - x^3 + (3*x^4)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u^{3} - u + \frac{3}{2}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0 - 0^{3} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u^{3} - u + \frac{3}{2}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0 - 0^{3} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo