Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x/(- uno +x))^(- tres + dos *x)
- (x dividir por ( menos 1 más x)) en el grado ( menos 3 más 2 multiplicar por x)
- (x dividir por ( menos uno más x)) en el grado ( menos tres más dos multiplicar por x)
- (x/(-1+x))(-3+2*x)
- x/-1+x-3+2*x
- (x/(-1+x))^(-3+2x)
- (x/(-1+x))(-3+2x)
- x/-1+x-3+2x
- x/-1+x^-3+2x
- (x dividir por (-1+x))^(-3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x/(-1+x))^(3+2*x)
- (x/(-1-x))^(-3+2*x)
- (x/(-1+x))^(-3-2*x)
- (x/(1+x))^(-3+2*x)
Límite de la función (x/(-1+x))^(-3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + 2*x
/ x \
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
Limit((x/(-1 + x))^(-3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico