Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(-x^ dos))/sin(x)^ dos
- ( menos 1 más e en el grado ( menos x al cuadrado )) dividir por seno de (x) al cuadrado
- ( menos uno más e en el grado ( menos x en el grado dos)) dividir por seno de (x) en el grado dos
- (-1+e(-x2))/sin(x)2
- -1+e-x2/sinx2
- (-1+e^(-x²))/sin(x)²
- (-1+e en el grado (-x en el grado 2))/sin(x) en el grado 2
- -1+e^-x^2/sinx^2
- (-1+e^(-x^2)) dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(-x^2))/sin(x)^2
- (-1+e^(x^2))/sin(x)^2
- (1+e^(-x^2))/sin(x)^2
- (-1+e^(-x^2))/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)^(1/(-cos(2*x)+sin(x)))
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
Límite de la función (-1+e^(-x^2))/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -x |
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(-x^2))/sin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{x^{2}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x e^{x^{2}}}{2 x e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{2 x e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{2 x e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{x^{2}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x e^{x^{2}}}{2 x e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{2 x e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{2 x e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e}{e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e}{e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e}{e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e}{e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| -x |
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ 2\
| -x |
|-1 + E |
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- x^{2}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1