Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *x^ dos + cinco *x^ tres)/(tres + dos *x)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por (tres más dos multiplicar por x)
- (-1+2*x2+5*x3)/(3+2*x)
- -1+2*x2+5*x3/3+2*x
- (-1+2*x²+5*x³)/(3+2*x)
- (-1+2*x en el grado 2+5*x en el grado 3)/(3+2*x)
- (-1+2x^2+5x^3)/(3+2x)
- (-1+2x2+5x3)/(3+2x)
- -1+2x2+5x3/3+2x
- -1+2x^2+5x^3/3+2x
- (-1+2*x^2+5*x^3) dividir por (3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^2+5*x^3)/(3+2*x)
- (-1-2*x^2+5*x^3)/(3+2*x)
- (-1+2*x^2-5*x^3)/(3+2*x)
- (-1+2*x^2+5*x^3)/(3-2*x)
Límite de la función (-1+2*x^2+5*x^3)/(3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|-1 + 2*x + 5*x |
lim |----------------|
x->oo\ 3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right)$$
Limit((-1 + 2*x^2 + 5*x^3)/(3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 2 u + 5}{3 u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 0 \cdot 2 + 5}{2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 2 u + 5}{3 u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 0 \cdot 2 + 5}{2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico