Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- asin(- tres +x)/(- uno +(trece - cuatro *x)^ cuatro)
- ar coseno de eno de ( menos 3 más x) dividir por ( menos 1 más (13 menos 4 multiplicar por x) en el grado 4)
- ar coseno de eno de ( menos tres más x) dividir por ( menos uno más (trece menos cuatro multiplicar por x) en el grado cuatro)
- asin(-3+x)/(-1+(13-4*x)4)
- asin-3+x/-1+13-4*x4
- asin(-3+x)/(-1+(13-4*x)⁴)
- asin(-3+x)/(-1+(13-4x)^4)
- asin(-3+x)/(-1+(13-4x)4)
- asin-3+x/-1+13-4x4
- asin-3+x/-1+13-4x^4
- asin(-3+x) dividir por (-1+(13-4*x)^4)
-
Expresiones semejantes
- asin(3+x)/(-1+(13-4*x)^4)
- asin(-3+x)/(-1-(13-4*x)^4)
- asin(-3+x)/(1+(13-4*x)^4)
- asin(-3-x)/(-1+(13-4*x)^4)
- asin(-3+x)/(-1+(13+4*x)^4)
- arcsin(-3+x)/(-1+(13-4*x)^4)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)*log((1+3*x)*tan(4*x)/(1+2*x))/(sqrt(7+x)-sqrt(7))
- asin(2*x)/tan(3*x)
- asin(5*x)*sin(3*x)
- asin(5^(1/3)+(-2+x)^(1/3))/(-9+x^2)
- asin(3*x)/(6*x)
Límite de la función asin(-3+x)/(-1+(13-4*x)^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(-3 + x) \
lim |----------------|
x->oo| 4|
\-1 + (13 - 4*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
Limit(asin(-3 + x)/(-1 + (13 - 4*x)^4), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \left(1024 x^{3} - 9984 x^{2} + 32448 x - 35152\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \left(1024 x^{3} - 9984 x^{2} + 32448 x - 35152\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \left(1024 x^{3} - 9984 x^{2} + 32448 x - 35152\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \left(1024 x^{3} - 9984 x^{2} + 32448 x - 35152\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{28560}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{28560}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{6560}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{6560}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{28560}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{28560}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{6560}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{6560}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
/ asin(-3 + x) \
lim |----------------|
x->oo| 4|
\-1 + (13 - 4*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\left(13 - 4 x\right)^{4} - 1}\right)$$