Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco - nueve *x+ dos *x^ dos)/(veinticinco -x^ dos)
- ( menos 5 menos 9 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (25 menos x al cuadrado )
- ( menos cinco menos nueve multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (veinticinco menos x en el grado dos)
- (-5-9*x+2*x2)/(25-x2)
- -5-9*x+2*x2/25-x2
- (-5-9*x+2*x²)/(25-x²)
- (-5-9*x+2*x en el grado 2)/(25-x en el grado 2)
- (-5-9x+2x^2)/(25-x^2)
- (-5-9x+2x2)/(25-x2)
- -5-9x+2x2/25-x2
- -5-9x+2x^2/25-x^2
- (-5-9*x+2*x^2) dividir por (25-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5+9*x+2*x^2)/(25-x^2)
- (5-9*x+2*x^2)/(25-x^2)
- (-5-9*x-2*x^2)/(25-x^2)
- (-5-9*x+2*x^2)/(25+x^2)
Límite de la función (-5-9*x+2*x^2)/(25-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-5 - 9*x + 2*x |
lim |---------------|
x->5+| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
Limit((-5 - 9*x + 2*x^2)/(25 - x^2), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{2 x + 1}{x + 5}\right) = $$
$$- \frac{1 + 2 \cdot 5}{5 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{11}{10}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{2 x + 1}{x + 5}\right) = $$
$$- \frac{1 + 2 \cdot 5}{5 + 5} = $$
= -11/10
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{11}{10}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x^{2} - 9 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{4 x - 9}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{9}{10} - \frac{2 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{9}{10} - \frac{2 x}{5}\right)$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x^{2} - 9 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{4 x - 9}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{9}{10} - \frac{2 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{9}{10} - \frac{2 x}{5}\right)$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{11}{10}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{11}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{11}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-5 - 9*x + 2*x |
lim |---------------|
x->5+| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
-11 ---- 10
$$- \frac{11}{10}$$
= -1.1
/ 2\
|-5 - 9*x + 2*x |
lim |---------------|
x->5-| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 9 x - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
-11 ---- 10
$$- \frac{11}{10}$$
= -1.1
= -1.1