Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos +x)/(ocho + cuatro *x)
- seno de (2 más x) dividir por (8 más 4 multiplicar por x)
- seno de (dos más x) dividir por (ocho más cuatro multiplicar por x)
- sin(2+x)/(8+4x)
- sin2+x/8+4x
- sin(2+x) dividir por (8+4*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(2+x)/(8-4*x)
- sin(2-x)/(8+4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- sin(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función sin(2+x)/(8+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(2 + x)\ lim |----------| x->-2+\ 8 + 4*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right)$$
Limit(sin(2 + x)/(8 + 4*x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(2 + x)\ lim |----------| x->-2+\ 8 + 4*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/sin(2 + x)\ lim |----------| x->-2-\ 8 + 4*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{4 x + 8}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico