Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x - 10}{x \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)