Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(uno -n/ dos)*sqrt(n)
- 2 en el grado (1 menos n dividir por 2) multiplicar por raíz cuadrada de (n)
- dos en el grado (uno menos n dividir por dos) multiplicar por raíz cuadrada de (n)
- 2^(1-n/2)*√(n)
- 2(1-n/2)*sqrt(n)
- 21-n/2*sqrtn
- 2^(1-n/2)sqrt(n)
- 2(1-n/2)sqrt(n)
- 21-n/2sqrtn
- 2^1-n/2sqrtn
- 2^(1-n dividir por 2)*sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- 2^(1+n/2)*sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función 2^(1-n/2)*sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| 1 - - |
| 2 ___|
lim \2 *\/ n /
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right)$$
Limit(2^(1 - n/2)*sqrt(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{\frac{n}{2} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{1 - \frac{n}{2}} \sqrt{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} 2^{\frac{n}{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- \frac{n}{2}}}{\sqrt{n} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- \frac{n}{2}}}{\sqrt{n} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{\frac{n}{2} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{1 - \frac{n}{2}} \sqrt{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} 2^{\frac{n}{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- \frac{n}{2}}}{\sqrt{n} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- \frac{n}{2}}}{\sqrt{n} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- \frac{n}{2} + 1} \sqrt{n}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo