Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x- dos *x^ dos)/(cuatro *x^ cuatro + cinco *x)
- (4 menos 3 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 multiplicar por x en el grado 4 más 5 multiplicar por x)
- (cuatro menos tres multiplicar por x menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x)
- (4-3*x-2*x2)/(4*x4+5*x)
- 4-3*x-2*x2/4*x4+5*x
- (4-3*x-2*x²)/(4*x⁴+5*x)
- (4-3*x-2*x en el grado 2)/(4*x en el grado 4+5*x)
- (4-3x-2x^2)/(4x^4+5x)
- (4-3x-2x2)/(4x4+5x)
- 4-3x-2x2/4x4+5x
- 4-3x-2x^2/4x^4+5x
- (4-3*x-2*x^2) dividir por (4*x^4+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x-2*x^2)/(4*x^4-5*x)
- (4+3*x-2*x^2)/(4*x^4+5*x)
- (4-3*x+2*x^2)/(4*x^4+5*x)
Límite de la función (4-3*x-2*x^2)/(4*x^4+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - 3*x - 2*x |
lim |--------------|
x->-oo| 4 |
\ 4*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right)$$
Limit((4 - 3*x - 2*x^2)/(4*x^4 + 5*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{4 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{4 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} - 3 u^{3} - 2 u^{2}}{5 u^{3} + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{4}}{5 \cdot 0^{3} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{4 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{4 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} - 3 u^{3} - 2 u^{2}}{5 u^{3} + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{4}}{5 \cdot 0^{3} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} - 3 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{4} + 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4}{x \left(4 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} + 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{16 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{16 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} - 3 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{4} + 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4}{x \left(4 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} + 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{16 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{16 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{4 x^{4} + 5 x}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha