Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5+3*x)/(-5+x)
-
Límite de cos(sqrt(x))^(1/x)
-
Límite de sin(4*x)
-
Límite de sin(x)/x^3
-
Expresiones idénticas
- (n+sin(n))/(uno +n+sin(uno +n))
- (n más seno de (n)) dividir por (1 más n más seno de (1 más n))
- (n más seno de (n)) dividir por (uno más n más seno de (uno más n))
- n+sinn/1+n+sin1+n
- (n+sin(n)) dividir por (1+n+sin(1+n))
-
Expresiones semejantes
- (n-sin(n))/(1+n+sin(1+n))
- (n+sin(n))/(1+n+sin(1-n))
- (n+sin(n))/(1+n-sin(1+n))
- (n+sin(n))/(1-n+sin(1+n))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(4*x)
- sin(x)/x^3
- sin(7*x)/(3*x)
- sin(9*x)/x
- sin(4*x)/(5*x)
- Seno sin
- sin(4*x)
- sin(x)/x^3
- sin(7*x)/(3*x)
- sin(9*x)/x
- sin(4*x)/(5*x)
Límite de la función (n+sin(n))/(1+n+sin(1+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n + sin(n) \ lim |------------------| n->oo\1 + n + sin(1 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Limit((n + sin(n))/(1 + n + sin(1 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sin{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sin{\left(n + 1 \right)} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{n + \sin{\left(n + 1 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + \sin{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + \sin{\left(n + 1 \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sin{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sin{\left(n + 1 \right)} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{n + \sin{\left(n + 1 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + \sin{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + \sin{\left(n + 1 \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\sin{\left(2 \right)} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\sin{\left(2 \right)} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\sin{\left(2 \right)} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\sin{\left(2 \right)} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + \sin{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) + \sin{\left(n + 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo